两大类三角形——等腰三角形与直角三角形
一、等腰三角形
1. 定义：两边相等的三角形即为等腰三角形。
（1）按边的分类：
①腰与底边长度不等的等腰三角形；
②三边等长的等边三角形。
（2）按角的大小分类：
①锐角等腰三角形；
②钝角等腰三角形；
③同时拥有一个直角的等腰直角三角形。
2. 性质：
（1）轴对称图形，具有对称性；
（2）两腰长度相等；
（3）两底角角度相等；
（4）等腰三角形中，“三线合一”的特殊性质。
3. 判定：
（1）两边相等的三角形即为等腰三角形（等边对等角）；
（2）两角相等的三角形同样为等腰三角形（等角对等边）。
二、等边三角形
1. 定义：三边等长的三角形即为等边三角形。
2. 性质：
（1）轴对称图形，具有明显的对称性；
（2）拥有等腰三角形的所有性质；
（3）三边长度相等，三个内角角度均等，且均为60度。
3. 判定：
（1）三边相等的三角形是等边三角形；
（2）三角角度均等的三角形也是等边三角形；
（3）若一个等腰三角形的顶角为60度，则该三角形必定是等边三角形。
三、直角三角形
1. 定义：拥有一个直角，即90度的三角形即为直角三角形。
2. 性质：
（1）勾股定理的应用，即a² b²=c²；
（2）两锐角互为补角；
（3）斜边上的中线长度等于斜边的一半；
（4）涉及到锐角的三角函数值。
3. 判定：
（1）利用勾股定理的逆定理进行判定；
（2）有一个角为直角的三角形即为直角三角形；
（3）两锐角互补的三角形也是直角三角形；
（4）若三角形一边上的中线长度等于该边的一半，则该三角形为直角三角形。
[注意]：
解直角三角形时，需至少知道除直角外的两个元素，且其中一个元素必须是边长。
.(4) 应用实例：在建筑、地理、天文等领域，直角三角形的知识和性质都有着广泛的应用。
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