三角形边长之间存在着几个不可不知的规律，这些规律是几何学和许多其他数学分支的基础。
1. 三角不等式定理：在任何三角形中，任意两边之和大于第三边。这意味着如果你有两个边的长度，第三边的长度必须满足特定的不等式，才能与这两边构成一个三角形。具体来说，如果三角形的三边长度分别为a、b和c，那么必须满足以下条件：
– a b > c
– a c > b
– b c > a
2. 三角形两边之差小于第三边：在任何三角形中，任意两边之差小于第三边。这意味着第三边的长度不能大于其他两边的长度之和，也不能小于其他两边的长度之差。具体来说，如果三角形的三边长度分别为a、b和c，那么必须满足以下条件：
– a – b < c
– a – c < b
– b – c < a
3. 勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形的两条直角边长度分别为a和b，斜边长度为c，那么满足：
– a² b² = c²
4. 正弦定理和余弦定理：这些定理提供了在知道三角形的一些边和角的情况下，计算其他未知边和角的方法。
– 正弦定理：在任何三角形中，各边的长度与其对应角的正弦值之比相等。即：
– a / sin(a) = b / sin(b) = c / sin(c)
– 余弦定理：在任何三角形中，任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦值的乘积。即：
– c² = a² b² – 2ab cos(c)
– a² = b² c² – 2bc cos(a)
– b² = a² c² – 2ac cos(b)
这些规律是理解和研究三角形性质的基础，也是解决许多几何问题的重要工具。