有理数的乘除及其运算要点
【学习目标】
1. 掌握有理数的乘法法则，能熟练进行乘法运算，并灵活运用相关运算律简化计算。
2. 理解乘法与除法的逆运算关系，熟练进行有理数除法运算。
3. 巩固倒数的概念，能进行有理数的加、减、乘、除混合运算。
4. 提升观察、分析、归纳及运算能力。
【要点梳理】
一、有理数的乘法
1. 有理数的乘法法则：
（1）两数相乘，符号由两数决定，得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同0相乘，结果都为0。
要点解析：在进行乘法运算时，首先要确定符号，再计算绝对值。当因数带有负号时，需注意括号的使用。
2. 有理数的乘法法则的推广：
（1）多个非零数相乘，积的符号由负因数的数量决定，奇数个负因数积为负，偶数个积为正。
（2）若有一个因数为0，则积为0。
要点解析：在乘法中，每个乘数都是因数。进行多个有理数相乘时，先根据负因数的数量确定积的符号，再计算绝对值的乘积。若积为0，则至少有一个因数为0。
3. 有理数的乘法运算律：
（1）乘法交换律：两数相乘，交换位置后积不变。
（2）乘法结合律：三个数相乘，可以先计算其中两个数的积，再与第三个数相乘，或者先计算后两个数的积，再与第一个数相乘，结果不变。
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘后再求和。
要点解析：在运用乘法运算律时，要注意符号的交换和位置的调整。目的是简化运算，可以根据需要灵活运用。
二、有理数的除法
1. 倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数。
要点解析：互为倒数的两个数是相互依存的，0没有倒数。倒数的表示需要化为最简形式。互为倒数的两个数符号相同。
2. 有理数除法法则：
法则一：除以一个非零数等于乘这个数的倒数。
法则二：两数相除，得正，异号得负，并计算绝对值。0除以任何非零数都为0。
要点解析：在进行除法运算时，一般先应用法则一进行转换，然后确定结果的符号并计算。由于0没有倒数，所以0不能作为除数。
三、有理数的乘除混合运算
由于乘除为同一级运算，应从左至右依次计算。一般先将除法转换为乘法，然后确定结果的符号并得出最终答案。
四、有理数的加减乘除混合运算
在进行混合运算时，应遵循“先乘除后加减”的顺序。如存在括号，则先计算括号内的运算。通过不断练习，可熟练掌握有理数的混合运算技巧。
